设数列An=n^3,求Sn(要求推导过程)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 13:30:56
令Bn=n^2,求SBn
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
Sn=1^3+...+n^3
Sn+1=1^3+...+(n+1)^3
=1+(1+1)^3+(1+2)^3+...+(1+n)^3
=1+(1^3+...+n^3)+3(1^2+...+n^2)+3(1+...+n)+n
因为Sn+1-Sn=(n+1)^3
所以可以求出SBn的表达式是(2n^3+3n^2-5n+2)/6
令Cn=n^4,求SCn
(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1
SCn=1^4+...+n^4
SCn+1=1+(1+1)^4+...+(1+n)^4
(n+1)^4=1+4(1^3+...+n^3)+6(1^2+...+n^2)+4(1+...+n)+n
就可以求出(1^3+...+n^3)的值了
以前做过的通常都是已知结果,然后用数学归纳法来证明的
Sn=(A1+A2+A3+......+An)^2
[n(n+1)/2]^2 一般归纳法猜结果,再用数学归纳法证明。当然还可以用4次方的差做:(i+1)^4-(i)^4.
设数列An=n^3,求Sn(要求推导过程)
设数列{An}的前n项和为Sn,且An=5,Sn+1=(n+1)(Sn/n+1)(n=1,2,3,…) 求An的通项公式?
数列an中,已知a1=2,设Sn是数列的前n的和,若Sn=(n^2)*an,求an通项公式?
数列{an} an=n^2 求sn
数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn.
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2 an-3n .
已知数列{an}的通项为an=2^n+2n-3(n属于N*)求Sn
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
1,若数列{an}的前n项和为 Sn=3/2an-3,求,an。